780. Докажите, что для любого вектора \(\vec a\) справедливы равенства: а) \(1\cdot\vec a=\vec a\); б) \((-1)\cdot\vec a=-\vec a\).

По правилу умножения вектора на число длина вектора умножается на модуль числа, а направление сохраняется при положительном множителе и меняется на противоположное при отрицательном.

а) При умножении на \(1\) длина и направление не изменяются, поэтому \(1\cdot\vec a=\vec a\).

б) При умножении на \(-1\) длина сохраняется, а направление меняется на противоположное. Получается противоположный вектор: \((-1)\cdot\vec a=-\vec a\).