782. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AD, точка G — середина стороны BC. Выразите векторы \(\overrightarrow{EC}\) и \(\overrightarrow{AG}\) через векторы \(\overrightarrow{DC}=\vec a\) и \(\overrightarrow{BC}=\vec b\).

В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены, поэтому \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\vec a\), а \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\vec b\).

Так как \(E\) — середина \(AD\), то \(\overrightarrow{AE}=\frac12\vec b\). Кроме того, \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec b\).

Тогда \(\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AE}=\vec a+\vec b-\frac12\vec b=\vec a+\frac12\vec b\).

Так как \(G\) — середина \(BC\), то \(\overrightarrow{BG}=\frac12\overrightarrow{BC}=\frac12\vec b\). Поэтому \(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}=\vec a+\frac12\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{EC}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{AG}=\vec a+\frac12\vec b\).