78. В равнобедренном треугольнике ABC на боковых сторонах AB и BC соответственно отметили точки N и M так, что ∠MAB = ∠NCB. Докажите, что AN = CM.

Рассмотрим треугольники ABM и CBN.

1. AB = CB, так как ABC — равнобедренный треугольник.

2. ∠ABM = ∠CBN: это один и тот же угол при вершине B, поскольку M лежит на BC, а N — на BA.

3. По условию ∠MAB = ∠NCB.

Следовательно, треугольники ABM и CBN равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому BM = BN.

Тогда AN = AB − BN, а CM = CB − BM. Из AB = CB и BN = BM следует AN = CM.