78. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 54 и HD = 36. Найдите площадь ромба.

Сторона ромба равна \(AD=AH+HD=54+36=90\). В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза \(AB=90\), а катет \(AH=54\), поэтому:

\(BH^2=90^2-54^2=8100-2916=5184\), следовательно, \(BH=72\).

Площадь ромба равна произведению основания на высоту: \(S=AD\cdot BH=90\cdot72=6480\).

Ответ: 6480.