783. Решите уравнение: 1) $\frac{x^2-9x+18}{x^2-9}=0$; 2) $\frac{3x^2-14x-5}{3x^2+x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 783. Решите уравнение: 1) $\frac{x^2-9x+18}{x^2-9}=0$; 2) $\frac{3x^2-14x-5}{3x^2+x}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1) Ограничения: $x^2-9\ne 0$, то есть $x\ne -3$ и $x\ne 3$. Числитель раскладываем на множители:

$x^2-9x+18=(x-3)(x-6)=0$.

Получаем $x=3$ или $x=6$. Значение $x=3$ запрещено ограничением, поэтому остаётся $x=6$.

2) Ограничения: $3x^2+x=x(3x+1)\ne 0$, следовательно, $x\ne 0$ и $x\ne -\frac{1}{3}$. Числитель раскладываем:

$3x^2-14x-5=(3x+1)(x-5)=0$.

Корни числителя: $x=-\frac{1}{3}$ и $x=5$. Первый запрещён, поэтому подходит только $x=5$.

Ответ: 1) $6$; 2) $5$.

783. Решите уравнение: 1) \(\frac{x^2-9x+18}{x^2-9}=0\); 2) \(\frac{3x^2-14x-5}{3x^2+x}=0\).