785. Решите уравнение: 1) \(\frac{2y}{y-3}=\frac{3y+3}{y}\); 2) \(\frac{3x+4}{x-3}=\frac{2x-9}{x+1}\).

1) Ограничения: \(y\ne 3\), \(y\ne 0\). Умножаем обе части на \(y(y-3)\):

\(2y^2=(3y+3)(y-3)\);

\(2y^2=3y^2-6y-9\);

\(y^2-6y-9=0\) — проверим раскрытие произведения: \((3y+3)(y-3)=3y^2-6y-9\), поэтому перенос даёт \(y^2-6y-9=0\). Следовательно, \(y=3\pm 3\sqrt{2}\). Оба значения допустимы.

2) Ограничения: \(x\ne 3\), \(x\ne -1\). Перемножаем крест-накрест:

\((3x+4)(x+1)=(2x-9)(x-3)\);

\(3x^2+7x+4=2x^2-15x+27\);

\(x^2+22x-23=0=(x-1)(x+23)\).

Корни: \(x=1\) и \(x=-23\); оба удовлетворяют ограничениям.

Ответ: 1) \(y=3-3\sqrt{2};\ 3+3\sqrt{2}\); 2) \(x=1;\ -23\).