79. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечения: а) плоскостью ABC₁; б) плоскостью ACC₁. Докажите, что построенные сечения являются параллелограммами.

а) Сечение плоскостью ABC₁. Плоскость пересекает грани по отрезкам AB, BC₁, C₁D₁ и D₁A. Получается четырёхугольник ABC₁D₁.

Противоположные стороны сечения параллельны: AB ∥ C₁D₁, поскольку это противоположные рёбра параллелепипеда; AD₁ ∥ BC₁, поскольку это диагонали параллельных граней ADD₁A₁ и BCC₁B₁. Значит, ABC₁D₁ — параллелограмм.

б) Сечение плоскостью ACC₁. Сечение — четырёхугольник ACC₁A₁.

AC ∥ A₁C₁, так как это диагонали параллельных оснований; AA₁ ∥ CC₁ — параллельные рёбра. Следовательно, ACC₁A₁ — параллелограмм.