79*. Точки A, B и C лежат на одной прямой, точки M и N — середины отрезков AB и AC. Докажите, что BC=2MN.

Рассмотрим два возможных расположения точки B относительно A и C; доказательство одинаково по длинам.

Так как M — середина AB, то \(AM=\frac{AB}{2}\). Так как N — середина AC, то \(AN=\frac{AC}{2}\).

Следовательно, расстояние между серединами равно половине расстояния между точками B и C:

\(MN=\frac{BC}{2}\).

Умножая обе части равенства на 2, получаем:

\(BC=2MN\).

Что и требовалось доказать.