79. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 14,5. Найдите AC, если BC=21.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, AB = 2 × R = 2 × 14.5 = 29.

Поскольку AB — диаметр, то угол ACB является прямым (опирается на диаметр).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где:

• Гипотенуза AB = 29
• Катет BC = 21
• Катет AC = ?

По теореме Пифагора:

• $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$
• $$AC^2 + 21^2 = 29^2$$
• $$AC^2 + 441 = 841$$
• $$AC^2 = 841 - 441 = 400$$
• $$AC = √{400} = 20$$

Ответ: 20