795*. Ящик с гвоздями, масса которого 54 кг, поднимают на пятый этаж строящегося дома при помощи подвижного блока, действуя на трос силой 360 Н. Вычислите КПД установки.

Дано:

• Масса ящика:\[ m = 54 \text{ кг} \]
• Высота подъема (5 этаж, примем высоту этажа за 3 м):\[ h = 5 \text{ эт.} \cdot 3 \text{ м/эт.} = 15 \text{ м} \]
• Приложенная сила:\[ F = 360 \text{ Н} \]

Найти:

• КПД установки:\[ \eta \]

Решение:

1. Вычисление веса груза (полезной работы):

   Вес груза (сила, которую нужно преодолеть) равен:

   \[ P = m \cdot g \]

   Примем\[ g \approx 10 \text{ м/с}^2 \].

   \[ P = 54 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 540 \text{ Н} \]
2. Вычисление полезной работы:

   Полезная работа — это работа по подъему груза на высоту:

   \[ A_{пол} = P \cdot h = 540 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м} = 8100 \text{ Дж} \]
3. Вычисление совершённой работы:

   Совершённая работа — это работа, которую совершает сила, действующая на трос:

   \[ A_{сов} = F \cdot s \]

   Для подвижного блока длина троса (путь силы) в два раза больше высоты подъема груза, т.е. \( s = 2h \).

   \[ s = 2 \cdot 15 \text{ м} = 30 \text{ м} \]

   Тогда совершённая работа:

   \[ A_{сов} = 360 \text{ Н} \cdot 30 \text{ м} = 10800 \text{ Дж} \]
4. Вычисление КПД:

   КПД определяется как отношение полезной работы к совершённой:

   \[ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} \]
5. Подстановка значений:\[ \eta = \frac{8100 \text{ Дж}}{10800 \text{ Дж}} = 0.75 \]

Ответ: КПД установки равен 0.75 (или 75%).