799*. По наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 1,5 м поднимается груз массой 180 кг. Чему равны полезная работа и КПД, если коэффициент трения равен 0,37

Дано:

• Масса груза:\[ m = 180 \text{ кг} \]
• Длина наклонной плоскости:\[ L = 5 \text{ м} \]
• Высота наклонной плоскости:\[ h = 1.5 \text{ м} \]
• Коэффициент трения:\[ \mu = 0.37 \]

Найти:

• Полезная работа:\[ A_{пол} \]
• КПД:\[ \eta \]

Решение:

1. Вычисление веса груза:

   Вес груза определяется как:

   \[ P = m \cdot g \]

   Примем\[ g \approx 10 \text{ м/с}^2 \].

   \[ P = 180 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 1800 \text{ Н} \]
2. Вычисление полезной работы:

   Полезная работа — это работа, совершаемая против силы тяжести при подъеме груза на высоту:

   \[ A_{пол} = P \cdot h = 1800 \text{ Н} \cdot 1.5 \text{ м} = 2700 \text{ Дж} \]
3. Вычисление силы трения:

   Для нахождения силы трения, нам нужно знать силу нормального давления (перпендикулярную плоскости). Угол наклона \(\alpha\) найдем из соотношения:

   \[ \sin \alpha = \frac{h}{L} = \frac{1.5 \text{ м}}{5 \text{ м}} = 0.3 \]

   Тогда \(\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - 0.3^2} = \sqrt{1 - 0.09} = \sqrt{0.91} \approx 0.954 \]

   Сила нормального давления:\[ N = P \cos \alpha = 1800 \text{ Н} \cdot 0.954 \approx 1717.2 \text{ Н} \]

   Сила трения:\[ F_{тр} = \mu \cdot N = 0.37 \cdot 1717.2 \text{ Н} \approx 635.36 \text{ Н} \]

4. Вычисление силы, необходимой для подъема:

   Для подъема груза нужно преодолеть силу тяжести, действующую вдоль плоскости, и силу трения. Сила тяжести вдоль плоскости:\[ F_{тяж. \parallel} = P \sin \alpha = 1800 \text{ Н} \cdot 0.3 = 540 \text{ Н} \]

   Общая сила, которую нужно приложить (совершённая сила):

   \[ F_{сов} = F_{тяж. \parallel} + F_{тр} = 540 \text{ Н} + 635.36 \text{ Н} = 1175.36 \text{ Н} \]
5. Вычисление совершённой работы:

   Совершённая работа — это работа, совершаемая силой \(F_{сов}\) на длине наклонной плоскости:

   \[ A_{сов} = F_{сов} \cdot L = 1175.36 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м} \approx 5876.8 \text{ Дж} \]
6. Вычисление КПД:

   КПД определяется как отношение полезной работы к совершённой:

   \[ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} = \frac{2700 \text{ Дж}}{5876.8 \text{ Дж}} \approx 0.4594 \]

Ответ: Полезная работа равна 2700 Дж. КПД равен примерно 0.46 (или 46%).