799 Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведённый из вершины В к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Дано:

• Равнобедренная трапеция ABCD (AD || BC).
• BE - перпендикуляр из B на AD, E лежит на AD.
• AE и ED - отрезки большего основания AD.
• ED = 7 см (больший отрезок).
• AB = CD (равнобедренная).

Найти: Среднюю линию трапеции (MN).

Решение:

В равнобедренной трапеции перпендикуляр, опущенный из вершины меньшего основания на большее основание, делит большее основание на два отрезка. Меньший отрезок равен полуразности оснований, а больший отрезок равен полусумме оснований.

То есть:

• $$AE = rac{|AD - BC|}{2}$$
• $$ED = rac{AD + BC}{2}$$

Из условия задачи нам известно, что больший отрезок равен 7 см. Следовательно:

• $$ED = rac{AD + BC}{2} = 7$$ см.

По определению, средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

• $$MN = rac{AD + BC}{2}$$

Следовательно, средняя линия трапеции равна 7 см.

Ответ: 7 см