7а. Выполните деление: $\dfrac{3x+4}{x-8}:\dfrac{9x^2+24x+16}{x^2-64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7а. Выполните деление: $\dfrac{3x+4}{x-8}:\dfrac{9x^2+24x+16}{x^2-64}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

\[9x^2+24x+16=(3x+4)^2,\qquad x^2-64=(x-8)(x+8).\]

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\[\frac{3x+4}{x-8}\cdot\frac{(x-8)(x+8)}{(3x+4)^2}=\frac{x+8}{3x+4}.\]

Ограничения исходного выражения: $x\ne8$, $x\ne-8$, $x\ne-\frac43$.

Ответ: $\dfrac{x+8}{3x+4}$.

7а. Выполните деление: \(\dfrac{3x+4}{x-8}:\dfrac{9x^2+24x+16}{x^2-64}\).