8. (1 балл)Решите неравенство: log₂(2x-3)<3.

Решение:

Для начала определим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть больше нуля.

\[ 2x - 3 > 0 \]

\[ 2x > 3 \]

\[ x > \frac{3}{2} \]

Теперь решим само неравенство. Так как основание логарифма \( 2 \) больше 1, функция \( \log_2 x \) возрастающая. Поэтому, чтобы избавиться от логарифма, мы можем возвести обе части неравенства в степень основания логарифма:

\[ 2^{\log_2 (2x-3)} < 2^3 \]

\[ 2x - 3 < 8 \]

\[ 2x < 8 + 3 \]

\[ 2x < 11 \]

\[ x < \frac{11}{2} \]

Теперь объединим полученное решение с ОДЗ:

\[ \frac{3}{2} < x < \frac{11}{2} \]

Ответ: \( (1.5; 5.5) \).