9. (1 балл) Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) 2) 3) A) y = x²+4x, B) y = cos x, C) y = ctg x, D) y = x+1. Используя график функции у(х), определите:

Решение:

Сопоставим графики с формулами:

• График 1: Прямая линия, проходящая через начало координат. Это линейная функция вида \( y = kx \) или \( y = x+1 \). Так как график проходит через \( (0,0) \) и \( (1,1) \), это \( y=x \). Однако, среди вариантов есть \( y = x+1 \). Если предположить, что график 1 соответствует \( y=x+1 \), то он должен проходить через \( (0,1) \) и \( (-1,0) \), что не соответствует рисунку. Если мы рассмотрим вариант D) \( y = x+1 \), то график должен выглядеть иначе. Обратим внимание на рисунок: прямая пересекает ось Y в точке (0,1) и ось X в точке (-1,0). Это соответствует графику функции \( y=x+1 \). Значит, 1 соответствует D.
• График 2: График симметричный относительно оси Y, похож на параболу. Среди вариантов есть \( y = x^2+4x \). Это парабола. Вершина параболы \( y = ax^2+bx+c \) находится в точке \( x = -b/(2a) \). Для \( y=x^2+4x \), \( x = -4/(2*1) = -2 \). Значение \( y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) = 4-8 = -4 \). Вершина в \( (-2, -4) \). График 2 действительно похож на параболу. Значит, 2 соответствует A.
• График 3: Волнообразная кривая, характерная для тригонометрических функций. \( y = сos x \) - четная функция, график симметричен относительно оси Y. \( y = сtg x \) - нечетная функция, график имеет вертикальные асимптоты. График 3 симметричен относительно начала координат и имеет вид, характерный для нечетной функции, например, синусоиды, но с определенным сдвигом. Если это \( y = сos x \), то он должен проходить через \( (0,1) \) и пересекать ось X в \( π/2 \). Если это \( y = сtg x \), то график имеет асимптоты. Анализируя форму, график 3 больше похож на \( y = сos x \). В частности, он проходит через \( (0,1) \) (приблизительно) и имеет максимумы и минимумы. Значит, 3 соответствует B.

Важно: График 3 может быть также другим тригонометрическим преобразованием. Однако, из предложенных вариантов, \( y = сos x \) наиболее вероятен. Вариант \( y = сtg x \) не соответствует графику 3 из-за отсутствия вертикальных асимптот и формы. Таким образом, у нас есть следующая пара:

1 - D

2 - A

3 - B

Ответ: 1 - D, 2 - A, 3 - B.