8. (1 балл) Решите уравнение: log₄(3x - 5) = -3.

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

2. Применим это к нашему уравнению:

\[ 4^{-3} = 3x - 5 \]

3. Вычислим \( 4^{-3} \):

\[ 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} \]

4. Получаем уравнение:

\[ \frac{1}{64} = 3x - 5 \]

5. Решим его:

\[ 3x = 5 + \frac{1}{64} \]

\[ 3x = \frac{5 \times 64}{64} + \frac{1}{64} \]

\[ 3x = \frac{320 + 1}{64} = \frac{321}{64} \]

\[ x = \frac{321}{64 \times 3} = \frac{107}{64} \]

6. Проверим область допустимых значений (ОДЗ): \( 3x - 5 > 0 \).

\( \frac{107}{64} \times 3 - 5 = \frac{321}{64} - \frac{320}{64} = \frac{1}{64} > 0 \). ОДЗ выполнено.

Ответ: x = 107/64.