5. (1 балл) Решите уравнение: 6^(7-3x) = 1/216

Решение:

1. Представим \( \frac{1}{216} \) как степень числа 6. Так как \( 6^3 = 216 \), то \( \frac{1}{216} = 6^{-3} \).
2. Уравнение принимает вид: \( 6^{7-3x} = 6^{-3} \).
3. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: \( 7 - 3x = -3 \).
4. Решаем линейное уравнение: \( -3x = -3 - 7 \)
5. \( -3x = -10 \)
6. \( x = \frac{-10}{-3} = \frac{10}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{10}{3} \).