5. (1 балл) Решите уравнение: 6^(7-3x) = 1/216

Решение:

1. Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 6. Известно, что \( 6^3 = 216 \).
2. Значит, \( \frac{1}{216} = \frac{1}{6^3} = 6^{-3} \).
3. Теперь уравнение выглядит так: \( 6^{7-3x} = 6^{-3} \).
4. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: \( 7 - 3x = -3 \).
5. Решаем линейное уравнение:
• \( -3x = -3 - 7 \)
• \( -3x = -10 \)
• \( x = \frac{-10}{-3} = \frac{10}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{10}{3} \).