8.1. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 3 и 7.

В равнобедренной трапеции разность оснований поровну распределена по краям: горизонтальный сдвиг каждого края равен \((7-3):2=2\).

Горизонтальная проекция диагонали, проведённой от вершины большего основания к противоположной вершине меньшего, равна \(7-2=5\). При угле \(45°\) высота равна этой проекции: \(h=5\cdot\tan45°=5\).

Ответ: 5.