8.2. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 2 и 8.

Разность оснований поровну распределена по краям: \((8-2):2=3\). Горизонтальная проекция диагонали от вершины большего основания к противоположной вершине меньшего равна \(8-3=5\).

Так как угол с основанием равен \(45°\), высота равна горизонтальной проекции: \(h=5\cdot\tan45°=5\).

Ответ: 5.