8.1. Постройте графики функций: 1) $f(x)=x^6$; 2) $f(x)=x^{-5}$; 3) $f(x)=x^{1/3}$; 4) $f(x)=x^{3/4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.1. Постройте графики функций: 1) $f(x)=x^6$; 2) $f(x)=x^{-5}$; 3) $f(x)=x^{1/3}$; 4) $f(x)=x^{3/4}$.$ Фото задания

8.1. Постройте графики функций: 1) $f(x)=x^6$; 2) $f(x)=x^{-5}$; 3) $f(x)=x^{1/3}$; 4) $f(x)=x^{3/4}$.

Accepted Answer

Для построения ниже приведены значения функций в характерных точках. Точки следует нанести на координатную плоскость и соединить с учётом чётности, монотонности и области определения.

1) $y=x^6$: точки $(-2,64),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,64)$. Функция чётная, график симметричен относительно оси $Oy$, имеет минимум в начале координат.

2) $y=x^{-5}=1/x^5$: точки $(-2,-1/32),(-1,-1),(1,1),(2,1/32)$. Область определения: $x\ne0$. Функция нечётная; оси координат — асимптоты.

3) $y=\sqrt[3]{x}$: точки $(-8,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1),(8,2)$. Функция определена и возрастает на всей числовой прямой; график нечётный.

4) $y=x^{3/4}=\sqrt[4]{x^3}$: область определения $x\ge0$. Точки $(0,0),(1,1),(16,8),(81,27)$. График начинается в начале координат и возрастает.

Для каждого подпункта нанесите указанные точки на отдельную координатную плоскость и проведите через них плавную кривую соответствующей формы.

8.1. Постройте графики функций: 1) \(f(x)=x^6\); 2) \(f(x)=x^{-5}\); 3) \(f(x)=x^{1/3}\); 4) \(f(x)=x^{3/4}\).

Ответ: