8.6. Используя простейшие преобразования, постройте графики функций \(y=f(x)\) и по графикам охарактеризуйте функции: 1) \(f(x)=-1/x^3\); 2) \(f(x)=1/x^6+3.5\); 3) \(f(x)=x^{0.5}-2\); 4) \(f(x)=3+2x^{0.5}\).

1) \(y=-1/x^3\) получается отражением графика \(y=1/x^3\) относительно оси \(Ox\). Область определения и значений: \(\mathbb R\setminus\{0\}\). Функция нечётная и возрастает на \(( -\infty,0)\) и \((0,+\infty)\); асимптоты: \(x=0\) и \(y=0\). Для построения используйте точки \((-1,1),(1,-1),(2,-1/8)\).

2) \(y=1/x^6+3.5\) получается сдвигом графика \(y=1/x^6\) вверх на 3.5. Область определения: \(\mathbb R\setminus\{0\}\); множество значений: \((3.5,+\infty)\). Функция чётная, возрастает на \(( -\infty,0)\), убывает на \((0,+\infty)\); асимптоты: \(x=0\) и \(y=3.5\). Точки для построения: \((-1,4.5),(1,4.5),(-2,3.515625),(2,3.515625)\).

3) \(y=\sqrt{x}-2\) получается сдвигом графика \(y=\sqrt{x}\) вниз на 2. Область определения: \([0,+\infty)\); множество значений: \([-2,+\infty)\). Функция возрастает. Точки: \((0,-2),(1,-1),(4,0),(9,1)\).

4) \(y=3+2\sqrt{x}\): график \(y=\sqrt{x}\) растянут по вертикали в 2 раза и сдвинут вверх на 3. Область определения: \([0,+\infty)\); множество значений: \([3,+\infty)\). Функция возрастает. Точки: \((0,3),(1,5),(4,7),(9,9)\).