8.3. По данному графику назовите свойства функции $y=f(x)$ (рисунок 29): 1) $y=1/x+2$; 2) $y=1/x^2-4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.3. По данному графику назовите свойства функции $y=f(x)$ (рисунок 29): 1) $y=1/x+2$; 2) $y=1/x^2-4$.$ Фото задания

8.3. По данному графику назовите свойства функции $y=f(x)$ (рисунок 29): 1) $y=1/x+2$; 2) $y=1/x^2-4$.

Accepted Answer

1) Для $f(x)=1/x+2$: область определения — $\mathbb R\setminus\{0\}$; область значений — $\mathbb R\setminus\{2\}$. Функция убывает на промежутках $( -\infty,0)$ и $(0,+\infty)$. Нуль: $1/x+2=0$, откуда $x=-1/2$. Следовательно, функция положительна при $x< -1/2$ и при $x>0$, отрицательна при \(-1/2

2) Для $f(x)=1/x^2-4$: область определения — $\mathbb R\setminus\{0\}$; область значений — $(-4,+\infty)$. Функция чётная. Она возрастает на $( -\infty,0)$ и убывает на $(0,+\infty)$. Нули: $1/x^2-4=0$, поэтому $x=\pm1/2$. Функция положительна при $0<|x|<1/2$, отрицательна при $|x|>1/2$. Вертикальная асимптота: $x=0$; горизонтальная: $y=-4$.

8.3. По данному графику назовите свойства функции \(y=f(x)\) (рисунок 29): 1) \(y=1/x+2\); 2) \(y=1/x^2-4\).

Ответ: