8.2. Постройте графики функций: 1) $f(x)=x^\pi$; 2) $f(x)=x^{-\pi}$; 3) $f(x)=(x/2)^{1/4}$; 4) $f(x)=(3x)^{1/3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.2. Постройте графики функций: 1) $f(x)=x^\pi$; 2) $f(x)=x^{-\pi}$; 3) $f(x)=(x/2)^{1/4}$; 4) $f(x)=(3x)^{1/3}$.$ Фото задания

8.2. Постройте графики функций: 1) $f(x)=x^\pi$; 2) $f(x)=x^{-\pi}$; 3) $f(x)=(x/2)^{1/4}$; 4) $f(x)=(3x)^{1/3}$.

Accepted Answer

В вещественных числах степенная функция с иррациональным показателем $x^\pi$ рассматривается при $x>0$.

1) $y=x^\pi$: точки $(1,1),(2,2^\pi),(4,4^\pi)$. График возрастает при $x>0$, проходит через $(1,1)$ и приближается к нулю при $x\to0+$.

2) $y=x^{-\pi}=1/x^\pi$: точки $(1,1),(2,2^{-\pi}),(1/2,2^\pi)$. Область определения $x>0$; график убывает, оси координат являются асимптотами в соответствующих направлениях.

3) $y=(x/2)^{1/4}=\sqrt[4]{x/2}$: область определения $x\ge0$. Точки $(0,0),(2,1),(32,2)$. График возрастает.

4) $y=(3x)^{1/3}=\sqrt[3]{3x}$: область определения — вся числовая прямая. Точки $(-9,-3),(0,0),(1/3,1),(9,3)$. График нечётный и возрастающий.

8.2. Постройте графики функций: 1) \(f(x)=x^\pi\); 2) \(f(x)=x^{-\pi}\); 3) \(f(x)=(x/2)^{1/4}\); 4) \(f(x)=(3x)^{1/3}\).

Ответ: