Ответ:

1. Стая неподвижно висела: наречие можно заменить словом «неподвижно»? В данном случае НЕ образует наречие со значением «без движения», поэтому пишется слитно.

2. Свою нехитрую песенку: прилагательное без противопоставления пишется слитно.

3. Продолжить не оконченную вчера работу: у причастия есть зависимое слово «вчера», поэтому НЕ раздельно.

4. Чувствовалась какая-то неуверенность: существительное без НЕ можно заменить синонимом «робость».