8.1. В треугольнике PMS угол S равен 90°, PS = 31, MS = 3√7. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Так как треугольник PMS прямоугольный, его гипотенуза PM является диаметром описанной окружности.

По теореме Пифагора: \(PM^2=PS^2+MS^2=31^2+(3\sqrt{7})^2=961+63=1024\), значит, \(PM=32\).

Радиус равен половине диаметра: \(R=PM/2=16\).

Ответ: 16.