8.102 А) Углы при одном из оснований трапеции равны 37° и 53°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 21 и 12. Найдите основания трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен полусумме оснований, поэтому \(\frac{a+b}{2}=21\), то есть \(a+b=42\).

Отрезок, соединяющий середины оснований, вместе с высотой трапеции образует прямоугольный треугольник. Углы при основании равны 37° и 53°, поэтому горизонтальные проекции боковых сторон относятся как \(\cot 37^\circ\) и \(\cot 53^\circ\). По условию длина отрезка между серединами оснований равна 12. Однако для нахождения разности оснований нужны также численные значения тригонометрических функций этих углов; при точных углах 37° и 53° однозначный школьный числовой ответ из данных не следует.

Если в условии подразумевались приближённые значения углов 37° и 53° как углов прямоугольного треугольника со сторонами 3:4:5, то проекции относятся как 4:3. Но без указания такого приближения основания однозначно не определяются.

Уточните, пожалуйста, не пропущено ли в условии дополнительное соотношение или указание на приближение углов.