8.81 В равнобедренной трапеции высота равна 10, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите среднюю линию трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\). Поскольку трапеция равнобедренная, её основания расположены симметрично относительно вертикальной оси. Горизонтальная проекция каждой диагонали равна половине суммы оснований, то есть средней линии \(m=\frac{a+b}{2}\).

Для взаимно перпендикулярных диагоналей их горизонтальная проекция и высота удовлетворяют равенству \(m^2=10^2\). Так как длина положительна, \(m=10\).

Ответ: 10.