8.12. Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой a на одинаковом расстоянии от неё, опущены на эту прямую перпендикуляры AC и BD. Найдите угол ACB, если ∠ADC = 25°.

1. Так как AC и BD перпендикулярны прямой a, а точки A и B находятся на одинаковом расстоянии от неё, AC = BD. Кроме того, AC ∥ BD.
2. Точки C и D лежат на прямой a, поэтому AC ⟂ CD и треугольник ACD прямоугольный: ∠ACD = 90°.
3. В треугольнике ACD сумма углов равна 180°: ∠CAD = 180° − 90° − 25° = 65°.
4. Поскольку AC ∥ BD, а CD и DB лежат на одной прямой, четырёхугольник ACBD — прямоугольник. Поэтому CB ∥ AD, и угол ACB равен углу CAD.

Ответ: ∠ACB = 65°.