8.12. Найдите значение выражения: а) (64 · 4⁻⁵)²; б) (5⁻³ · 5⁻¹) / 5⁻⁶; в) (128 · 2⁻⁶)⁻²; г) 3⁻³ / (3⁻² · 3⁻⁴) [последний показатель знаменателя на фотографии читается неуверенно].

а) Представим 64 как степень числа 4: 64 = 4³. Тогда (4³ · 4⁻⁵)² = (4⁻²)² = 4⁻⁴ = 1/256.

б) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются: 5⁻³ · 5⁻¹ / 5⁻⁶ = 5^{−3−1−(−6)} = 5² = 25.

в) 128 = 2⁷, поэтому (2⁷ · 2⁻⁶)⁻² = (2¹)⁻² = 1/4.

г) Если знаменатель — 3⁻² · 3⁻⁴, то 3⁻³ / (3⁻² · 3⁻⁴) = 3^{−3−(−2)−(−4)} = 3³ = 27. Показатель последней степени в знаменателе на фото не вполне различим; если там другое число, пришлите этот фрагмент крупнее.

Ответ: а) 1/256; б) 25; в) 1/4; г) 27 при прочтении знаменателя как 3⁻² · 3⁻⁴.