8.13. Найдите значение выражения: а) (−1/3)⁻¹ · 10⁻¹ + 4⁰ − (−2)³ − (−5)⁻² · (−5)²; б) −(1/2)⁻¹ · 2⁻¹ − (4/81)⁰ − (−0,5)⁻² + (2,5)⁻¹ · (2,5)²; в) (1/2)⁻¹ · 4⁻¹ − (−1/3)⁻³ + (−0,6)⁻³ · (−0,6)⁴ − (4⁵)⁰; г) (−0,5)⁻³ · 2⁻¹ − (−2,7)⁰ − (−2)³ · 1,2 − (2/3)⁻².

Используем правила: a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, а при умножении одинаковых оснований показатели складываются.

а) (−1/3)⁻¹ = −3, 10⁻¹ = 0,1, (−5)⁻² · (−5)² = 1. Следовательно, −3 · 0,1 + 1 − (−8) − 1 = 7,7.

б) (1/2)⁻¹ = 2, 2⁻¹ = 0,5, (4/81)⁰ = 1, (−0,5)⁻² = 4, (2,5)⁻¹ · (2,5)² = 2,5. Значение: −2 · 0,5 − 1 − 4 + 2,5 = −3,5.

в) (1/2)⁻¹ · 4⁻¹ = 2 · 1/4 = 0,5; (−1/3)⁻³ = −27; (−0,6)⁻³ · (−0,6)⁴ = −0,6; (4⁵)⁰ = 1. Значение: 0,5 − (−27) − 0,6 − 1 = 25,9.

г) (−0,5)⁻³ · 2⁻¹ = −8 · 0,5 = −4; (−2,7)⁰ = 1; (−2)³ · 1,2 = −9,6; (2/3)⁻² = 9/4. Стоп: последнее выражение равно 9/4, а не 9. Поэтому значение: −4 − 1 − (−9,6) − 9/4 = 2,35.

Ответ: а) 7,7; б) −3,5; в) 25,9; г) 2,35.