8.13. Вычислите: а) 10^(2/5) · 10^(1/2) · 10^0,1; б) 4^0,7 · 2^(−0,6) · 8^0,4; в) 7^(−4/3) · 7^(1/12) · 7^(3/4); г) 25^0,3 · 5^1,4 · 625^0,25.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(10^{2/5}·10^{1/2}·10^{0.1}=10^{2/5+1/2+1/10}=10^1=10\).
2. Представим все основания как степени двойки: \(4^{0.7}·2^{-0.6}·8^{0.4}=2^{1.4-0.6+1.2}=2^2=4\).
3. Складываем показатели: \(7^{-4/3+1/12+3/4}=7^{(-16+1+9)/12}=7^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt7}\).
4. Представим степени с основаниями 25 и 625 как степени пятёрки: \(5^{0.6}·5^{1.4}·5^1=5^3=125\).

Ответ: а) 10; б) 4; в) \(\frac{1}{\sqrt7}\); г) 125.