8.17. Теңдеулерді дәлелдеңдер: 1) $x^3:(x^{-1})^3+\pi^0=1+x^6$; 2) $(b^4-b^3):b^3=b^2-1$; 3) $\frac{2^4:4}{14^0\cdot a^{-2}}\cdot a^2=\frac4{a^{-4}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.17. Теңдеулерді дәлелдеңдер: 1) $x^3:(x^{-1})^3+\pi^0=1+x^6$; 2) $(b^4-b^3):b^3=b^2-1$; 3) \(\frac{2^4:4}{14^0\cdot…$ Фото задания

8.17. Теңдеулерді дәлелдеңдер: 1) $x^3:(x^{-1})^3+\pi^0=1+x^6$; 2) $(b^4-b^3):b^3=b^2-1$; 3) $\frac{2^4:4}{14^0\cdot a^{-2}}\cdot a^2=\frac4{a^{-4}}$.

Accepted Answer

1) $x\ne0$ болғанда:

$x^3:(x^{-1})^3+\pi^0=x^3:x^{-3}+1=x^{3-(-3)}+1=x^6+1$.

Оң жағына тең, демек теңдік орындалады. Анықталу шарты: $x\ne0$.

2) $b\ne0$ болғанда:

$(b^4-b^3):b^3=\frac{b^3(b-1)}{b^3}=b-1$, ал берілген оң жағы $b^2-1=(b-1)(b+1)$. Бұлар жалпы жағдайда тең емес. Мысалы, $b=2$ болса, сол жағы $1$, оң жағы $3$.

3) $a\ne0$ болғанда:

$\frac{2^4:4}{14^0\cdot a^{-2}}\cdot a^2=\frac{4}{1\cdot a^{-2}}\cdot a^2=4a^2\cdot a^2=4a^4$.

Ал $\frac4{a^{-4}}=4a^4$. Екі жағы тең, демек теңдік орындалады. Анықталу шарты: $a\ne0$.

Қорытынды: 1) және 3) теңдіктері дұрыс (тиісті анықталу шарттарында); 2) берілген теңдік жалпы жағдайда дұрыс емес.

8.17. Теңдеулерді дәлелдеңдер: 1) \(x^3:(x^{-1})^3+\pi^0=1+x^6\); 2) \((b^4-b^3):b^3=b^2-1\); 3) \(\frac{2^4:4}{14^0\cdot a^{-2}}\cdot a^2=\frac4{a^{-4}}\).

Ответ: