8.20. Выполните действия и приведите выражения к виду, не содержащему отрицательных показателей степеней: а) \((b^{-1}+a^{-1})\cdot(a+b)^{-1}\); б) \((x^{-2}-y^{-2}):(x-y)\); в) \((m^{-2}+n^{-2}):(m^2+n^2)\); г) \((ab^{-2}+a^{-2}b)\cdot\left(\frac{a^{-1}}b\right)^{-2}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \((b^{-1}+a^{-1})(a+b)^{-1}=\frac{a+b}{ab}\cdot\frac1{a+b}=\frac1{ab}\).
б) \(\frac{x^{-2}-y^{-2}}{x-y}=\frac{y^2-x^2}{x^2y^2(x-y)}=-\frac{x+y}{x^2y^2}\), поскольку \(y^2-x^2=-(x-y)(x+y)\).
в) \(\frac{m^{-2}+n^{-2}}{m^2+n^2}=\frac{m^2+n^2}{m^2n^2(m^2+n^2)}=\frac1{m^2n^2}\).
г) \(\left(\frac{a^{-1}}b\right)^{-2}=(a^{-1}b^{-1})^{-2}=a^2b^2\). Тогда \((ab^{-2}+a^{-2}b)a^2b^2=a^3+b^3\).

Ответ: а) \(\frac1{ab}\); б) \(-\frac{x+y}{x^2y^2}\); в) \(\frac1{m^2n^2}\); г) \(a^3+b^3\).