8.21. Выполните действия и приведите выражения к виду, не содержащему отрицательных показателей степеней: а) \((b^{-1}+a^{-1})\cdot\left(\frac1{a^{-1}}+\frac1{b^{-1}}\right)^{-1}\); б) \(\left((s^{-1}+t^{-1}):\left(\frac1{s^{-2}}-\frac1{t^{-2}}\right)\right)^{-1}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Так как \(\frac1{a^{-1}}=a\) и \(\frac1{b^{-1}}=b\), получаем \(\left(\frac1b+\frac1a\right)(a+b)^{-1}=\frac{a+b}{ab}\cdot\frac1{a+b}=\frac1{ab}\).
б) \(\frac1{s^{-2}}-\frac1{t^{-2}}=s^2-t^2\), а \(s^{-1}+t^{-1}=\frac{s+t}{st}\). Поэтому выражение равно \(\left(\frac{s+t}{st(s^2-t^2)}\right)^{-1}=\left(\frac1{st(s-t)}\right)^{-1}=st(s-t)\).

Ответ: а) \(\frac1{ab}\); б) \(st(s-t)\).