8.3. Упростите выражение и найдите его значение: 4) \((c^{10}d^6)^3\cdot(c^9)^3:(d^2)^8\) при \(c=-0{,}25\) и \(d=\frac{4}{5}\).

Возведём степени в степень: \((c^{10}d^6)^3=c^{30}d^{18}\), \((c^9)^3=c^{27}\), \((d^2)^8=d^{16}\).

Сократим степени: \(c^{30}d^{18}\cdot c^{27}:d^{16}=c^{57}d^2\).

Подставим \(c=-\frac{1}{4}\) и \(d=\frac{4}{5}\): \(c^{57}d^2=\left(-\frac{1}{4}\right)^{57}\left(\frac{4}{5}\right)^2=-\frac{1}{4^{55}\cdot25}\).

Ответ: \(c^{57}d^2\); значение выражения равно \(-\frac{1}{25\cdot4^{55}}\).