8. (4 б) По графику, изображенному на рисунке: а) определите амплитуду и период колебаний тела; б) вычислите частоту и циклическую частоту колебаний тела; в) запишите уравнение колебаний x(t); г) найдите смещение x тела от положения равновесия в момент времени, когда фаза колебаний равна π/2 рад.

По графику максимальное смещение равно 0,03 м, а минимальное — −0,03 м, значит амплитуда A = 0,03 м. График начинает повторяться через 2 с: нули с движением вверх наблюдаются при t = 0 и t = 2 с, поэтому период T = 2 с.

Частота: ν = 1/T = 1/2 = 0,5 Гц. Циклическая частота: ω = 2π/T = π рад/с.

В момент t = 0 тело проходит положение равновесия в положительном направлении, поэтому подходит синусоидальная модель x(t) = A sin(ωt) = 0,03 sin(πt) м.

При фазе φ = π/2 рад смещение равно x = A sin φ = 0,03 · 1 = 0,03 м.

Ответ: A = 0,03 м; T = 2 с; ν = 0,5 Гц; ω = π рад/с; x(t) = 0,03 sin(πt) м; при фазе π/2 рад x = 0,03 м.