8.5 Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,96. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,87. Найдите вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.

Давай разберемся с лампочками!

1. Обозначим события:
   • Пусть событие A: «Перегорит хотя бы одна лампочка». По условию, P(A) = 0,96.
   • Пусть событие B: «Перегорит больше трёх лампочек». По условию, P(B) = 0,87.
   • Нас интересует событие C: «Перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек».
2. Связь между событиями:
   • Событие A («хотя бы одна») включает в себя все случаи, кроме полного отсутствия перегоревших лампочек.
   • Событие C («от 1 до 3 лампочек») является частью события A.
   • Событие B («больше 3 лампочек») также является частью события A.
   • Обрати внимание: A = C ∪ B, где C и B — непересекающиеся события (нельзя одновременно перегореть от 1 до 3 лампочек И перегореть больше чем 3 лампочкам).
3. Используем свойство вероятностей: Для непересекающихся событий, вероятность их объединения равна сумме их вероятностей: P(A) = P(C) + P(B).
4. Находим искомую вероятность P(C):
   \[ P(C) = P(A) - P(B) \]
   \[ P(C) = 0.96 - 0.87 \]
   \[ P(C) = 0.09 \]

Ответ: Вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек, равна 0,09.