8.6. Найдите множество решений неравенства: 1) (x² + 7x)(x² − 7x + 6) < 0; 2) (x² − x − 12)/(x² − 36) ≤ 0; 3) (3x² + 2x − 1)/(4x² − x − 3) ≥ 0.

1) Разложим множители: (x² + 7x)(x² − 7x + 6) = x(x + 7)(x − 1)(x − 6). Нули: −7, 0, 1, 6. Все они простые, знак произведения меняется при переходе через каждый нуль. Произведение отрицательно на интервалах (−7; 0) и (1; 6).

2) Разложим на множители: ((x − 4)(x + 3))/((x − 6)(x + 6)) ≤ 0. Область определения: x ≠ −6 и x ≠ 6. Критические точки: −6, −3, 4, 6. Знак дроби отрицателен на (−6; −3) и (4; 6); нули числителя −3 и 4 включаются.

3) Разложим на множители: ((3x − 1)(x + 1))/((4x + 3)(x − 1)) ≥ 0. Область определения: x ≠ −3/4 и x ≠ 1. Критические точки: −1, −3/4, 1/3, 1. По знакам множителей дробь неотрицательна на (−∞; −1], (−3/4; 1/3] и (1; +∞).

Ответ: 1) (−7; 0) ∪ (1; 6); 2) (−6; −3] ∪ [4; 6); 3) (−∞; −1] ∪ (−3/4; 1/3] ∪ (1; +∞).