8.9. Вычислите: 1) \(200\sqrt[3]{0{,}001}-\sqrt[5]{-0{,}00032}-(-4\sqrt{2})^2\); 2) \(\sqrt[3]{8000}\cdot\sqrt[4]{7\frac{58}{81}}-(-\sqrt[5]{8})^5+\sqrt[7]{17^7}\).

1. \(\sqrt[3]{0{,}001}=0{,}1\), \(\sqrt[5]{-0{,}00032}=-0{,}2\), \((-4\sqrt{2})^2=32\). Следовательно, \(200\cdot0{,}1-(-0{,}2)-32=20+0{,}2-32=-11{,}8\).
2. \(\sqrt[3]{8000}=20\). Смешанное число \(7\frac{58}{81}=\frac{625}{81}\), поэтому \(\sqrt[4]{7\frac{58}{81}}=\frac{5}{3}\). Также \((-\sqrt[5]{8})^5=-8\) и \(\sqrt[7]{17^7}=17\). Итак, \(20\cdot\frac{5}{3}-(-8)+17=\frac{100}{3}+25=\frac{175}{3}\).

Ответ: 1) −11,8; 2) 175/3.