8. \(a-b=4\), \(S=60\), \( g\alpha=?\)

На рисунке изображён прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\). Его площадь:

\[ab=60.\]

Из условия \(a-b=4\), значит:

\[a=b+4.\]

Подставим в формулу площади:

\[b(b+4)=60,\]

\[b^2+4b-60=0,\]

\[(b+10)(b-6)=0.\]

Так как длина положительна, \(b=6\), поэтому \(a=10\).

Диагональ образует с основанием угол \(\alpha\). В прямоугольном треугольнике:

\[ g\alpha=\frac{b}{a}=\frac{6}{10}=\frac35.\]

Ответ: \( g\alpha=\frac35\).