№8. ABCD — прямоугольник, AC = 54. Точки M, N, P, K — середины сторон AB, BC, CD, AD соответственно. Найдите периметр MNPK.

В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины двух сторон, поэтому \(MN=\frac{AC}{2}=27\). В треугольнике BCD аналогично \(NP=\frac{BD}{2}\). Диагонали прямоугольника равны, значит \(BD=AC=54\), и \(NP=27\). Так же получаем \(PK=27\) и \(KM=27\).

Следовательно, \(P_{MNPK}=4\cdot27=108\).

Ответ: 108.