8) ABCD — прямоугольник, P лежит на BC, BP = 3, PC = 5. Отрезок AP — биссектриса угла BAD. Найдите периметр прямоугольника ABCD.

Так как P лежит на BC, длина BC = BP + PC = 3 + 5 = 8. В прямоугольнике угол BAD равен 90°, а AP — его биссектриса, значит, угол BAP равен 45°.

Треугольник ABP прямоугольный при B. Его острые углы равны, поэтому AB = BP = 3.

Периметр: P = 2 · (AB + BC) = 2 · (3 + 8) = 22.

Ответ: 22.