8. ABCD — ромб. На рисунке проведены перпендикуляр из B к AD и диагональ BD; угол между ними равен 40°. Найти ∠A и ∠ADC.

Пусть H — основание перпендикуляра из B на AD. Тогда в прямоугольном треугольнике BHD угол BHD равен 90°, а угол HBD равен 40°.

Следовательно, угол BDH равен \(180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ\). Так как H лежит на AD, это угол BDA.

В ромбе диагональ BD делит угол D пополам, поэтому \(\angle ADC=2\cdot50^\circ=100^\circ\). Соседние углы ромба supplementary: \(\angle A=180^\circ-100^\circ=80^\circ\).

Ответ: \(\angle A=80^\circ\), \(\angle ADC=100^\circ\).