9. ABCD — прямоугольник, BC = 10. Точка M — середина AD (AM = MD), а BM — биссектриса угла ABC. Найти периметр ABCD.

В прямоугольнике \(\angle ABC=90^\circ\). Поскольку BM — биссектриса, \(\angle ABM=45^\circ\). Треугольник ABM прямоугольный при A, поэтому он равнобедренный и \(AB=AM\).

Так как M — середина AD, \(AD=2AM=2AB\). Противоположные стороны прямоугольника равны, значит \(AD=BC=10\), откуда \(AB=5\).

\(P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(5+10)=30\).

Ответ: \(P_{ABCD}=30\).