8. Браслет массой т = 30 г, который Алиса уронила с высоты h₁ = 1,5 м относительно пола, упал на поверхность стола со скоростью v = 4,0 м/с относительно пола (g=10 Н/кг). Силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Привет! Здесь тоже работает закон сохранения механической энергии, потому что силой сопротивления воздуха можно пренебречь. Мы можем сравнить энергию браслета в начальный момент (на высоте 1.5 м) с энергией в момент удара о стол.

Сначала переведем массу в килограммы:

\[ m = 30 \text{ г} = 0.030 \text{ кг} \]

Начальная энергия (на высоте 1.5 м):

\[ E_1 = E_{p1} + E_{k1} \]

В момент падения с высоты 1.5 м, скорость была 0, значит, кинетическая энергия равна 0. Поэтому вся начальная энергия — потенциальная:

\[ E_1 = mgh_1 = 0.030 \text{ кг} \times 10 \text{ Н/кг} \times 1.5 \text{ м} = 0.45 \text{ Дж} \]

Энергия в момент удара о стол (на высоте \(h_2\) над полом):

\[ E_2 = E_{p2} + E_{k2} \]

Здесь у нас есть и потенциальная энергия (на высоте \(h_2\)), и кинетическая (со скоростью \(v\)).

\[ E_2 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv^2 \]

По закону сохранения энергии, \(E_1 = E_2\):

\[ 0.45 \text{ Дж} = 0.030 \text{ кг} \times 10 \text{ Н/кг} \times h_2 + \frac{1}{2} \times 0.030 \text{ кг} \times (4.0 \text{ м/с})^2 \]

\[ 0.45 = 0.3 h_2 + \frac{1}{2} \times 0.030 \times 16 \]

\[ 0.45 = 0.3 h_2 + 0.015 \times 16 \]

\[ 0.45 = 0.3 h_2 + 0.24 \]

Теперь выразим \(h_2\):

\[ 0.3 h_2 = 0.45 - 0.24 \]

\[ 0.3 h_2 = 0.21 \]

\[ h_2 = \frac{0.21}{0.3} = 0.7 \text{ м} \]

Чтобы перевести в сантиметры, умножим на 100:

\[ 0.7 \text{ м} \times 100 \text{ см/м} = 70 \text{ см} \]

Ответ: 70 см.