8. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент 3. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что 3. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Обозначим события: \(L\) — поступление на лингвистику, \(K\) — поступление на коммерцию.

1. \(P(L)=0.6\cdot0.8\cdot0.7=0.336\).
2. \(P(K)=0.6\cdot0.8\cdot0.5=0.24\).
3. Для поступления на обе специальности нужны баллы по математике, русскому языку, иностранному языку и обществознанию: \(P(L\cap K)=0.6\cdot0.8\cdot0.7\cdot0.5=0.168\).

По формуле сложения вероятностей:

\[P(L\cup K)=P(L)+P(K)-P(L\cap K)=0.336+0.24-0.168=0.408.\]

Ответ: 0.408.