№ 8. Дана арифметическая прогрессия: -6, -3, 0, ..... Найдите сумм первых десяти её членов.

Решение:

Арифметическая прогрессия задана числами: -6, -3, 0, ...

1. Первый член прогрессии: \( a_{1} = -6 \).
2. Разность прогрессии: \( d = a_{2} - a_{1} = -3 - (-6) = -3 + 6 = 3 \).
3. Формула для n-го члена: \( a_{n} = a_{1} + (n-1)d \).
4. Найдем десятый член прогрессии (n=10): \( a_{10} = -6 + (10-1) · 3 = -6 + 9 · 3 = -6 + 27 = 21 \).
5. Формула для суммы первых n членов: \( S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) · n}{2} \).
6. Найдем сумму первых десяти членов (n=10): \( S_{10} = \frac{(-6 + 21) · 10}{2} = \frac{15 · 10}{2} = \frac{150}{2} = 75 \).

Ответ: 75.