8. Дана трёхзвенная замкнутая ломаная ABC (рис. 44). Точки M, K, N — середины её звеньев AB, BC и AC. Точки P, E, G — середины отрезков MB, KC и AN. Найдите длину ломаной ABC, если: а) PB + EC + GA = 12 см; б) AP + BE + CG = 108 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как M — середина AB, а P — середина MB, то PB = AB/4 и AP = 3AB/4. Аналогично EC = BC/4, BE = 3BC/4, GA = AC/4, CG = 3AC/4.

а) PB + EC + GA = (AB + BC + AC)/4 = 12 см. Следовательно, длина ломаной ABC равна 4 · 12 = 48 см.

б) AP + BE + CG = 3(AB + BC + AC)/4 = 108 см. Следовательно, длина ломаной ABC равна 108 · 4/3 = 144 см.

Ответ: а) 48 см; б) 144 см.