8. Дано: ∠1 = ∠2. Доказать: ∠BAC + ∠ACD = 180°.

Пусть ∠BAC = α, ∠ACB = γ, ∠ACD = β, ∠1 = ∠2 = x . ∠1 является внешним углом треугольника ABC при вершине A. ∠1 = ∠ABC + ∠ACB, где ∠ABC = ∠1 - ∠ACB = x - γ. ∠2 является внешним углом при вершине C, ∠2 = ∠CAB + ∠CBA, ∠2 = α + ∠ABC, ∠2 = α + x - γ ∠1= ∠2, то есть x = α + x - γ, отсюда α=γ. ∠ACD является смежным с ∠ACB, поэтому ∠ACB+∠ACD = 180. ∠BAC = γ, значит ∠BAC+∠ACD = γ+∠ACD = 180°. Ответ: ∠BAC + ∠ACD = 180°.