8) Дано: α ∥ β. Доказать: ΔPAB ∼ ΔPA₁B₁.

Прямые PA и PA₁ совпадают, как и прямые PB и PB₁, поэтому угол при P в обоих треугольниках общий: ∠APB = ∠A₁PB₁.

Поскольку α ∥ β, отрезки AB и A₁B₁ параллельны. При секущей PA получаем ∠PAB = ∠PA₁B₁; при секущей PB — ∠PBA = ∠PB₁A₁.

Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

Ответ: ΔPAB ∼ ΔPA₁B₁.